Synchronisierung von Lorenz-Systemen III

vorhergehende Artikel in: Chaos
23.10.2020

Nachdem ich in einem vorhergehenden Artikel auf das Problem des kleinen Parameterraums im Zusammenhang mit der Nutzung synchronisierter chaotischer Systeme hingewiesen hatte will ixch hier untersuchen, wie sensibel solche Systeme auf Abweichungen der Parameterwerte zwischen treibendem und getriebenen System reagieren

Ich nutze für das synchronisierende System dazu wieder den Parametersatz, mit dem sich eine Synchronisierung des Lorenz-Systems über alle drei zustandsvariablen realisieren ließ:

Für das zu synchronisierende System variierte ich diese um ein Millionstel:

Anschließend konnte ich feststellen, dass die Systeme sich über die Zustandsvariable z nicht mehr synchronisieren ließen, die Synchronisierung über die anderen beiden Zustandsvariablen funktionierte noch:

Screenshot Synchronisierung bei Variierung aller Parameter um ein Millionstel am Beispiel der Synchronisierung über x

Screenshot Fehlgeschlagene Synchronisierung bei Variierung aller Parameter um ein Millionstel am Beispiel der Synchronisierung über z

Interessant war jetzt, ob bei einer stärkeren Abweichung auch die Synchronisierung über x und y aufhören würde, zu funktionieren. Erstaunlicherweise gelingt die Synchronisierung bis zu einer Abweichung in allen drei Parametern um 10 Prozent! Beispielhaft habe ich hier das Systemverhalten für den folgenden Parametersatz und die Synchronisierung über x dargestellt:

Screenshot Synchronisierung bei Variierung aller Parameter um 10 Prozent am Beispiel der Synchronisierung über x

Erst bei noch höheren Abweichungen gelingt die Synchronisierung nicht mehr vollständig, wie hier an einem Beispiel zu erkennen ist, bei dem sich die Parameter der beiden Systeme um 80 Prozent voneinander unterschieden:

Screenshot Fehlgeschlagene Synchronisierung bei Variierung aller Parameter um 80 Prozent am Beispiel der Synchronisierung über x

Das ist ein weiteres Argument gegen den Einsatz als Verschlüsselungsverfahren: Mit dem Nachweis, dass die Parameter bei Synchronisierung über x oder y nicht exakt zwischen Sender und Empfänger übereinstimmen müssen wurde der Suchraum für den korrekten Schlüssel quasi auf ein Drittel reduziert.

Artikel, die hierher verlinken

Synchronisierung von Aizawa-Systemen

15.11.2020

Nachdem ich hier bereits die Synchronisierung chaotischer Systeme an den üblichen Verdächtigen Lorenz und Roessler untersucht habe, habe ich mir ein weiteres vorgenommen

Synchronisierung von Roessler-Systemen

03.11.2020

Nachdem ich ein wenig mit der Synchronisation von Lorenz-Systemen herumgespielt habe wollte ich herausfinden, ob sich die gefundenen Ergebnisse auf andere Systeme übertragen lassen - mein erster Kandidat dafür war das Roessler-System.

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