Ich habe mich bereits vor einigen Wochen mit diesem System beschäftigt - nun war es an der Zeit, ein wenig zu variieren...

Beim letzten Cersuch, mich diesem System und seinem Verhalten zu nähern beschränkte ich mich auf eine eindimensionale Kopplung der einzelnen Oszillatoren untereinander: Jeder der Oszillatoren war mit genau zwei Nachbarn verbunden und die Gesamtheit bildete einen Kreis, um Spezialeffekte durch die am Rand der Kette befindlichen Oszillatoren auszuschließen.

Dieses Mal wollte ich das Verhalten unter zweidimensionaler Kopplung untersuchen und legte dazu fest, dass jeuder der Oszillatoren Verbindungen zu vier seiner Nachbarn hatte. Der dadurch gebildete Graph bildete zunächst ein Rechteck - die Oszillatoren an den Rändern verknüpfte ich dann mit iheren gegenüberliegenden Pendants, sodass letztlich topologisch ein Torus daraus wurde.

In den hier gezeigten Bildern sieht man auch für den zweidimensionalen Fall sehr schön, wie aus einem Verhalten wo jeder Oszillator mit seiner Eigenfrequenz schwingt bei steigender Kopplungskonstante ein synchronisiertes Verhalten wird:

Kuramoto-System mit zweidimensionaler Kopplung in Torus-Topologie mit geringer Koplungskonstante

Kuramoto-System mit zweidimensionaler Kopplung in Torus-Topologie mit höherer Kopplungskonstante und synchroniserter Phase und Frequenz

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