da seit meinem letzten Artikel zum Thema Chaos und - im weiteren Sinne Fraktale - bereits einige Zeit vergangen ist hier noch ein Nachtrag aus den Untiefen meines Massenspeichers (Festplatte darf man ja heute nicht mehr sagen...)
Ich habe dieses System bereits vor einiger Zeit simuliert und untersucht - dabei ist unter anderem auch mit Hilfe von Java3D diese Visualisierung entstanden:
Diese Simulation zeigt den Verlauf der Bewegung des Pendels in der x-y-Ebene aus zwei verschiednen Anfangszuständen heraus: beide unterscheiden sich nur in den x- und y-Koordinaten um jeweils 0.01 bei einer Auslenkung in x- und y-Richtung um 150 bzw. -140. Man sieht deutlich, dass sich die Trajektorien zu Anfang sehr gleichen - bei ungefähr Sekunde 15 verlassen sie die bis dahin beinahe identische Trajektorie jedoch - dies resultiert dann im zur Ruhe kommen über verschiedenen Magneten.
Dieses System wird oft analysiert und dargestellt indem die Ebene abhängig vom Endzustand des Systems eingefärbt wird: Jedem Magneten wird eine Farbe zugeordnet und jeder Punkt der Ebene wird mit der Farbe desjenigen Magneten eingefärbt über dem das System zur Ruhe kommt, wenn es den jeweiligen Punkt als Startzustand benutzt. Meist wird nur die räumliche Position im Startzustand nicht trivial gewählt. Die Geschwindigkeitskomponenten werden zu Beginn meist mit 0.0 initialisiert. Auch ich habe das in meiner folgenden Visualisierung so gehalten: Es folgen drei Abbildungen, für die die Wartezeit dafür, ob sich das Pendel doch noch einmal aus dem Griff des jeweiligen Magneten befreien kann jeweils ein wenig länger gewählt wurde:
Berechnung des "fangenden Magneten" mit kurzer Wartezeit
Berechnung des "fangenden Magneten" mit längerer Wartezeit
Berechnung des "fangenden Magneten" mit langer Wartezeit
Die Färbung weist wie gesagt darauf hin, über welchem Magneten das Pendel aus der jeweiligen Startposition zu Ruhe kommt, die Intensität der Farbe zeigt, wie lange das Pendel bis zur Ruhestellung benötigt hat (je dunkler, desto länger).
Man kann hier erkennen, dass eintritt was das 3D-Experiment bereits angedeutet hat: Das System weist chaotische Züge auf: direkt benachbarte Positionen führen zu extrem unterschiedlichen, nicht voraussagbaren Unterschieden im Ausgang - der klassische Schmetterlingseffekt. Als Illustration hier nochmals ein kleinerer Ausschnitt des oben gezeigten Bildes in höherer Auflösung: die Bilder oben zeigen die Ebene in der Ausdehnung in x- und y-Richung zwischen -150 und 150. Darauf folgt der vergrößerte Ausschnitt zwischen 30<=x<=60 und 40<=y<=70 und darunter das Ergebnis der Berechnung dieses Ausschnittes in höherer Auflösung:
Hervorhebung des gezoomten Bereichs im Originalbild
Vergrößerung des gezoomten Bereichs im Originalbild
Berechnung des gezoomten Bereichs mit höherer Auflösung
Fährnisse des Buildprozesses unter Windows
17.07.2019
Nachdem ich begonnen hatte, mich mit der Beschleunigung der Berechnung des Mandelbrot-Fraktals unter Zuhilfenahme der Shadereinheiten in Graphikkarten zu beschäftigen und erste Erfolge feiern konnte, wollte ich das mal auf einer richtigen Graphikkarte ausprobieren...
Weiterlesen...Android Basteln C und C++ Chaos Datenbanken Docker dWb+ ESP Wifi Garten Geo Git(lab|hub) Go GUI Gui Hardware Java Jupyter Komponenten Links Linux Markdown Markup Music Numerik PKI-X.509-CA Python QBrowser Rants Raspi Revisited Security Software-Test sQLshell TeleGrafana Verschiedenes Video Virtualisierung Windows Upcoming...
Ich bin heute nochmal inspiriert worden, weiter über die Trojan Source Vulnerability nachzudenken. Meiner Meinung nach bestehen hier noch Probleme - speziell bei Nutzereingaben oder Daten, die über externe Schnittstellen ampfangen werden.
Weiterlesen...Ich habe die auf OpenStreetMap basierende OpenSource Navigationslösung Graphhopper in einen Docker-Container gepackt und als neuestes Mitglied in meinem Docker-Zoo willkommen geheißen.
Weiterlesen...Ich habe neulich über eine Möglichkeit berichtet, SQLite mittels der sQLshell und Beanshell-Skripten um SQL-Funktionen zu erweitern. In diesem Artikel versprach ich auch, über eine solche Möglichkeit für Aggregatfunktionen zu berichten.
Weiterlesen...Manche nennen es Blog, manche Web-Seite - ich schreibe hier hin und wieder über meine Erlebnisse, Rückschläge und Erleuchtungen bei meinen Hobbies.
Wer daran teilhaben und eventuell sogar davon profitieren möchte, muß damit leben, daß ich hin und wieder kleine Ausflüge in Bereiche mache, die nichts mit IT, Administration oder Softwareentwicklung zu tun haben.
Ich wünsche allen Lesern viel Spaß und hin und wieder einen kleinen AHA!-Effekt...
PS: Meine öffentlichen GitHub-Repositories findet man hier - meine öffentlichen GitLab-Repositories finden sich dagegen hier.